Question

Сколько существует вариантов натуральных чисел, разность квадратов которых равна числу 2017? Срочно!!!!!!!!

Answer 1

Х²-у²=2017
(х-у)(х+у)=2017
 так как 2017 простое число, имеем система уравнений
х-у=1
х+у=2017
тепер решаем систему уравнений методом сложение
2х=2018
х=2018/2
х=1009
1009+у=2017
у=2017-1009
у=1008
ответ 1. (х=1009 и у=1008)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующими наблюдениями:

1. Разность квадратов двух натуральных чисел может быть выражена в виде произведения суммы и разности этих чисел: a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b).

2. 2017 - простое число.

3. Если (a + b) и (a - b) являются делителями числа 2017, то либо оба они четные, либо оба нечетные.

С учетом этих наблюдений, можно перебрать все возможные делители числа 2017 и проверить, существует ли для каждого делителя соответствующая пара натуральных чисел (a, b), для которой a^2 - b^2 = 2017.

Так как 2017 - простое число, то его единственными делителями являются 1 и само число 2017. Проверим каждый делитель по очереди:

1. Если делитель равен 1, то (a + b) = 2017 и (a - b) = 1. Решая эту систему уравнений, получаем a = 1009 и b = 1008. Проверяем, что a^2 - b^2 = 2017, и видим, что это верно.

2. Если делитель равен 2017, то (a + b) = 1 и (a - b) = 2017. Решая эту систему уравнений, получаем a = 1009 и b = -1008. Но такой вариант не подходит, так как мы ищем пары натуральных чисел.

Итак, существует только одна пара натуральных чисел (a, b), для которой a^2 - b^2 = 2017, а именно a = 1009 и b = 1008. Ответ: 1.