Question

Одна из сторон треугольника равна 13см.Найти две другие, знавши что одна из них больше на 7 чем другая, а углы между ими по 60 градусов

Answer 1

Треугольник АВС, АС=7, ВС=х, АВ=х+5, уголВ=60, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos60, 49=х в квадрате+10х+25+х в квадрате-2*х*(х+5)*1/2, х в квадрате+5х-24=0, х=(-5+-корень(25+4*24))/2=(-5+-11)/2, х=3=ВС, АВ=3+5=8, периметр=8+3+7=18, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin60=1/2*8*3*корень3/2=6*корень3

Answer 2

Давайте обозначим две другие стороны треугольника как x и x+7 (поскольку одна из них больше на 7, чем другая). Мы знаем, что углы между этими сторонами равны 60 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов. Это означает, что третий угол, противолежащий стороне длиной 13см, равен 180 - 2*60 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти значение сторон x и x+7. В соответствии с этим законом:

x^2 = 13^2 + (x+7)^2 - 213(x+7)*cos(60) x^2 = 169 + (x^2 + 14x + 49) - 26x - 182cos(60) x^2 - x^2 - 14x - 26x/2 + 115 = 0 -13x + 115 = 0 x = 8.84615

Таким образом, одна из других сторон треугольника равна 8.84615 см, а другая - 15.84615 см (т.к. x+7).