Question

Имеется 8 монеты, одна из которых является «вредностью». «Вредность» – это монета, которая весит столько же, сколько настоящая, но когда «вредность» попадает на весы, одна из чаш обязательно перевесит другую (даже если на самом деле чаши равны). Как за три взвешивания на двухчашечных весах выявить «вредность»?

Answer 1

1) делим монеты на две части по 4, одну откладываем, вторую часть делим на две части по две монеты и взвешиваем их

если чаши не равны, то вредная среди четырех взвешиваемых монет, если равны, то среди отложенных четырех, выбираем четыре монеты, среди которых вредная

2) откладываем любые две монеты, оставшиеся две кладем на разные чаши весов и аналогично 1) определяем среди каких двух монет вредная

после этого у нас есть две части монет: две среди которых вредная и вторая часть, в которой все монеты настоящие

3) берем любую из двух монет с части в которой вредная и любую монету из части, где все хорошие и взвешиваем, если весы в равновесии, то монета из двух, которую не взяли - вредная, если же нет, то взвешиваемая монета из двух вредная

Answer 2

Можно решить эту задачу следующим образом:

1. Разделим монеты на три группы по 3 монеты в каждой.
2. Взвесим две любые группы монет.

• Если одна группа перевесит другую, то знакомимся с их содержимым:

  • Если перевесившая группа содержит «вредную» монету, то мы знаем, что это она, иначе мы знаем, что «вредная» монета находится в третьей группе.

  • Если взвешивание дало равный результат, то мы знаем, что «вредная» монета находится в третьей группе.

3. Теперь мы знаем, что «вредная» монета находится в третьей группе. Возьмем любые две монеты из этой группы и сравним их вес.

• Если одна монета перевесит другую, то это «вредная» монета.

• Если они будут весить одинаково, то третья монета из этой группы является «вредной» монетой.

Таким образом, мы можем определить «вредную» монету за три взвешивания.