Question

Докажите что углы при основании равнобедренного треугольника острые

Answer 1

Т.К. боковые стороны треугольника образуют прямой угол 90°, в треугольнике сумма всех сторон треугольника равна 180°, следует 180-90= 90, а т.к. два угла и стороны равны- 90:2= 45°. угол 45° острый потому что 45<90

Answer 2

Для доказательства того, что углы при основании равнобедренного треугольника острые, можно использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства остроугольного треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Предположим, что угол BAC не является острым, т.е. он может быть прямым или тупым.

1. Если угол BAC прямой, то треугольник ABC был бы прямоугольным, что противоречит предположению о равнобедренности.

2. Если угол BAC тупой, то мы можем провести высоту AD из вершины A на сторону BC. Тогда мы получим два прямоугольных треугольника ABD и ACD. Поскольку AB = AC, то эти треугольники будут подобными. Также, поскольку углы B и C являются острыми, то гипотенуза AD будет больше, чем каждый из катетов BD и CD. Это означает, что BD и CD не могут быть равными друг другу, что противоречит предположению о равнобедренности треугольника ABC.

Таким образом, мы пришли к выводу, что углы при основании равнобедренного треугольника ABC являются острыми.