Question

Помогите решить log3 (x^3 -x)-log3 x=log3 3

Answer 1

ОДЗ (под знаком логарифма должно быть полож. число)
$x^3-x>0\\x(x^2-1)>0\\x(x-1)(x+1)>0\\x\in(-1,0)\cup (1,+\infty)$

x>0


значит 
x>1

$\log_3 (x^3 -x)-\log_3 x=\log_3 3\\\\\log_3 \dfrac{x^3-x}{x} =\log_3 3\\\\\log_3 (x^2-1)=\log_3 3\\\\x^2-1=3\\\\x^2=4\\x_1= 2 \\x_2=- 2$
второй корень не уд. ОДЗ

Answer 2

Начнем с приведения левой части уравнения к более простой форме, используя следующее свойство логарифмов:

logₐ (b/c) = logₐ b - logₐ c

Применяя это свойство, мы можем переписать левую часть уравнения:

log₃ (x³ - x) - log₃ x = log₃ 3

log₃ [(x³ - x) / x] = log₃ 3

Теперь, используя определение логарифма, мы можем записать:

(x³ - x) / x = 3

x² - 1 = 3

x² = 4

x = ±2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2. Однако, так как логарифм от отрицательного числа не определен в вещественных числах, мы можем принять только положительное значение x = 2 как верное решение уравнения.

Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = 2.