Question

на доске записали в строку три произвольных целых числа a, b, c. Из чисел этой первой строки образовали вторую строку, состоящую из разностей a-b, b-c, c-a. Из чисел второй строки по такому же правилу образовали третью строку, затем из чисел третьей строки четвертую, и т.д., пока на доске не оказалось 2018 строк. После этого первые 18 строк стёрли с доски. Может ли быть так, что одно из чисел, оставшихся на доске, равно 2018

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Да может, поскольку стёрли ПЕРВЫЕ 18 СТРОК, а это строки от 1 до 18, следовательно, остаются строки от 19 до 2018

Answer 2

Предположим, что на доске в какой-то момент появилось число 2018. Это означает, что в некоторый момент выполнено уравнение a - b = 2018, b - c = 2018 или c - a = 2018.

Если первое уравнение выполняется, то a = b + 2018. Подставляя это выражение для a во второе уравнение, получаем b - c = 2018, что приводит к выражению b = c + 2018. Подставляя это выражение для b в первое уравнение, получаем c + 2*2018 - c = 2018, что не выполняется для любых целых чисел a, b, c. Аналогично можно доказать, что не могут выполняться и другие возможные уравнения.

Следовательно, число 2018 на доске не может появиться никогда, и ответ на вопрос - нет, не может быть так, что одно из чисел, оставшихся на доске, равно 2018.