Question

Какое из указанных чисел является наименьшем общим знаменателем дробей 11/72 и 17/42 а) 252 б) 504 в) 1008 г) 6048 Почему?Распишите,пожалуйста

Answer 1

72 = 2³ · 3² - простые множители числа

42 = 2 · 3 · 7 - простые множители числа

НОК (72 и 42) = 2³ · 3² · 7 = 504 - наименьшее общее кратное

504 : 72 = 7 - доп.множ. к 11/72 = 77/504

504 : 42 = 12 - доп.множ. к 17/42 = 204/504

Ответ: б) 504.

Answer 2

Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей, нужно разложить знаменатели каждой дроби на простые множители и выбрать наименьшее число, которое содержит все эти множители в наибольших степенях.

Разложим знаменатели дробей на простые множители:

$72=2^3\times3^2$

$42=2\times3\times7$

Теперь нужно выбрать наименьшее число, которое содержит все эти множители в наибольших степенях. Это будет произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

$2^3\times3^2\times7=252$

Таким образом, наименьший общий знаменатель дробей 11/72 и 17/42 равен 252. Ответ: (а).