Question

Решите уравнение: (1/4)^x-1=8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения ((1/4)^(x-1)) = 8, мы можем применить логарифмы.

1. Начнем с взятия логарифма от обеих сторон уравнения: log(((1/4)^(x-1))) = log(8)

2. Используем свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a): (x - 1) * log(1/4) = log(8)

3. Выразим log(1/4) через log(4) и используем свойство логарифма log(1/a) = -log(a): (x - 1) * (-log(4)) = log(8)

4. Приведем правую часть к той же форме, используя свойство логарифма log(a^b) = b * log(a): (x - 1) * (-log(4)) = log(2^3)

5. Упростим логарифм на правой стороне: (x - 1) * (-log(4)) = 3 * log(2)

6. Поделим обе стороны на -log(4): x - 1 = (3 * log(2)) / (-log(4))

7. Разделим числитель и знаменатель на log(4), используя свойство log(a) - log(b) = log(a/b): x - 1 = (3 * log(2)) / (log(2^2))

8. Упростим знаменатель: x - 1 = (3 * log(2)) / (2 * log(2))

9. Упростим числитель: x - 1 = (3/2)

10. Прибавим 1 к обеим сторонам: x = (3/2) + 1

11. Сложим дробь с целым числом: x = (3 + 2) / 2

12. Упростим дробь: x = 5/2

Таким образом, решением уравнения ((1/4)^(x-1)) = 8 является x = 5/2.