Question

Андрій, Петро і Сергій, працюючи разом, можуть почистити відерце картоплі за 12хв. Андрій Петро і Юрій за 15хв. в Сергій і Юрій за 20хв. За скільки хвилин почистять картоплю хлопці, працюючи вчотирьох??? Будьласка допоможіть терміново .

Answer 1

Обозначим всю работу за единицу. Тогда производительность тройки Андрей, Петр и Сергей будет равна 1/12, так как они затрачивают 12 минут на всю работу. Аналогично производительность тройки Андрей, Петр и Юрий будет равна 1/15, а двойки Сергей и Юрий 1/20. При работе вчетвером производительности будут складываться, но в сумме 1/12 + 1/15 + 1/20 мы учитываем производительность четверки Андрей, Петр, Сергей и Юрий 2 раза, поэтому результат нужно еще разделить на 2. Тогда общая производительность (1/12 + 1/15 + 1/20)/2 = ((5 + 4 + 3)/60)/2 = (12/60)/2 = (1/5)/2 = 1/10. Значит времени на эту работу они затратят 1/(1/10) = 10 минут.

Answer 2

Позначимо швидкість роботи кожного хлопця як відношення кількості очищеної картоплі до часу, витраченого на очищення:

• Швидкість роботи Андрія: A
• Швидкість роботи Петра: P
• Швидкість роботи Сергія: S
• Швидкість роботи Юрія: Y

Ми знаємо, що:

• A + P + S = 1/12 (вони очищують відерко за 12 хвилин)
• A + P + Y = 1/15 (вони очищують відерко за 15 хвилин)
• S + Y = 1/20 (Сергій і Юрій очищують відерко за 20 хвилин)

Ми повинні знайти швидкість роботи всіх хлопців разом, тобто:

• A + P + S + Y = 1/x (вони очищують відерко за x хвилин)

Можна вирішити цю систему рівнянь за допомогою зведення до матричної форми та розв'язання лінійної системи або за допомогою методу заміни змінних. Однак, оскільки це завдання для школярів, давайте спробуємо вирішити його методом заміни змінних.

Зараз у нас є 3 рівняння з 4 невідомими (A, P, S, Y). Ми можемо виразити одну з них через інші, використовуючи третє рівняння:

• Y = 1/20 - S

Підставимо це у друге рівняння:

• A + P + (1/20 - S) = 1/15
• A + P + S = 1/15 + 1/20
• A + P + S = 7/60

Підставимо це у перше рівняння:

• 7/60 + Y = 1/12
• Y = 1/12 - 7/60
• Y = 1/30

Тепер можемо виразити S:

• S + Y = 1/20
• S = 1/20 - Y
• S = 1/20 - 1/30
• S = 1/60

Підставимо обидва значення (Y та S) у перше рівняння:

• A + P + S =