Question

Катер проплыл 24 км за течением реки и вернулся назад, потратив на путь против течения на 1ч 4мин больше, чем на путь за течением реки. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 13 км/ч.

Answer 1

Ответ:     ≈  3,4856 км/час  

Пошаговое объяснение:

24/(13-х) - 24/(13+х)= 1 1/15,  где х - скорость течения ,  1 1/15 = 16/15

24*13 + 24х - 24*13 + 24х = 16/15*(13+х)(13-х)  

16*(169 -13х+13х - х²)= 15*48х

16х² + 15*48х - 169*16=0

х² + 45х -169=0

х= -22,5 +√(22,5²+169) = -22,5 +√ 675,25 = -22,5+ 25,986 ≈ 3,4856 км/час  

Answer 2

Пусть $v$ - скорость течения, тогда скорость катера вниз по течению будет $13 + v$ км/ч, а против течения - $13 - v$ км/ч.

Расстояние в одну сторону равно 24 км, следовательно, время пути по течению будет равно $t_1=\frac{24}{13+v}$, а против течения - $t_2=\frac{24}{13-v}$.

Задача говорит, что время обратного пути (т.е. путь против течения) на 1 час 4 минуты больше, чем прямой путь (т.е. путь по течению). 1 час 4 минуты можно перевести в 1.067 часа.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$t_2 = t_1 + 1.067$

Подставляем $t_1$ и $t_2$:

$\frac{24}{13-v} = \frac{24}{13+v} + 1.067$

Решаем уравнение относительно $v$:

$\frac{24}{13-v} - \frac{24}{13+v} = 1.067$

$\frac{24(13+v) - 24(13-v)}{(13-v)(13+v)} = 1.067$

$\frac{48v}{169-v^2} = 1.067$

$48v = 1.067(169-v^2)$

$48v = 180.023 - 1.067v^2$

$1.067v^2 + 48v - 180.023 = 0$

Решаем квадратное уравнение:

$v_{1,2} = \frac{-48\pm\sqrt{48^2+4\cdot1.067\cdot180.023}}{2\cdot1.067}$

Получаем два корня:

$v_1 \approx 2.77\text{ км/ч}$

$v_2 \approx -20.43\text{ км/ч}$

Поскольку скорость течения не может быть отрицательной, ответом будет:

$v \approx 2.77\text{ км/ч}$

Таким образом, скорость течения составляет примерно 2.77 км/ч.