Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! Решите, используя формулы 1) cos15(градусов) 2)sin105 3)cos52cos38-sin52sin38

Answer 1

$cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=\\=\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

$sin105=sin(90+15)=cos15=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$


$cos52*cos38-sin52*sin38=cos(52+38)=cos90=0$

Answer 2

1. Радианная мера угла 15 градусов равна π/12. Используя тригонометрическую формулу для cos(α + β), получаем:

cos(15°) = cos(π/12) = cos(π/3 - π/4) = cos(π/3)cos(π/4) + sin(π/3)sin(π/4) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4.

Таким образом, cos(15°) = (√6 + √2)/4.

2. Радианная мера угла 105 градусов равна 7π/12. Используя тригонометрическую формулу для sin(α + β), получаем:

sin(105°) = sin(7π/12) = sin(π/3 + π/4) = sin(π/3)cos(π/4) + cos(π/3)sin(π/4) = (1/2)(√2/2) + (√3/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4.

Таким образом, sin(105°) = (√6 + √2)/4.

3. Используя тригонометрическую формулу для cos(α - β), получаем:

cos(52°)cos(38°) - sin(52°)sin(38°) = cos(52° - 38°) = cos(14°).

Радианная мера угла 14 градусов равна 7π/45. Используя тригонометрическую формулу для cos(2α), получаем:

cos(14°) = cos(7π/45) = 2cos²(7π/90) - 1 = 2(cos(π/2 - 7π/90))^2 - 1 = 2(sin(7π/90))^2 - 1 = 2(sin(π/18))^2 - 1 = 2(1/2 - cos(π/9)) - 1 = 1 - 2cos(π/9).

Таким образом, cos(52°)cos(38°) - sin(52°)sin(38°) = cos(14°) = 1 - 2cos(π/9).