Question

Докажи, что сумма трех последовательных чисел делится на 6. Объясните пожалуйста ❤

Answer 1

Позначимо послідовні числа n, n-1 .,n+1.

Якщо n-парне то їхня сума n-1+ n+n+1=3n ÷2 і ÷3 , тому ÷6.

Якщо n непарне, то n÷2 = остача 1

Якщо ост 1 , то n-1-1+n-1+n-1 +1=3n+3=

3(n-1) ÷6

Отже, в усіх випадках сума 3 послідовних чисел ÷6

Answer 2

Предположим, что первое из трех последовательных чисел равно n. Тогда следующие два числа будут равны n+1 и n+2.

Суммируя эти три числа, получим:

n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3

Вынесем общий множитель 3:

3n + 3 = 3(n+1)

Таким образом, мы видим, что сумма трех последовательных чисел может быть выражена в виде 3 умноженное на целое число (n+1). Из этого следует, что сумма трех последовательных чисел делится на 3.

Теперь рассмотрим деление на 2. Если n четное, то n+1 будет нечетным, а n+2 - четным числом. Таким образом, сумма трех последовательных чисел будет равна нечетному числу плюс четному числу плюс еще одному четному числу, что дает нечетное число.

Если же n нечетное, то n+1 будет четным, а n+2 - нечетным числом. Сумма трех последовательных чисел будет равна четному числу плюс нечетному числу плюс еще одному четному числу, что также дает нечетное число.

Таким образом, мы видим, что сумма трех последовательных чисел не может быть четной, если первое число нечетное, и не может быть нечетной, если первое число четное. То есть сумма трех последовательных чисел делится на 2, только если первое число четное.

Итак, мы доказали, что сумма трех последовательных чисел делится на 3 и на 2 (если первое число четное). Так как 3 и 2 взаимно простые числа, то их наименьшее общее кратное равно 6. Следовательно, сумма трех последовательных чисел всегда делится на 6.