Question

Тема:  ознаки сталості і зростання і спадання функцій. Екстремуми функції

Answer 1

Найдем производную функции: $x^2-4=0, (x-2)(x+2)=0, x=2, x=-2.$

Проверим какой знак имеет производная(похідна) на промежутке от $(-\infty,-2)$ На этом промежутке производная имеет знак"+", на промежутке (-2;2) - знак "-", а промежутке $(2;\infty)$ знак "+". точка х=-2 - точка максимума, х=2 - точка минимума.

Answer 2

Ознаки сталості функції:

• Якщо значення функції не змінюється при зміні значення аргументу, то функція є сталою. Формально, функція f(x) називається сталою на проміжку [a, b], якщо f(x) = c для будь-яких x, a ≤ x ≤ b і де c - деяке фіксоване число.

Ознаки зростання та спадання функції:

• Функція називається зростаючою на проміжку [a, b], якщо при зростанні значення аргументу значення функції також зростає. Формально, функція f(x) зростає на проміжку [a, b], якщо для будь-яких двох точок x1 і x2, які задовольняють нерівності a ≤ x1 < x2 ≤ b, виконується умова f(x1) < f(x2).
• Функція називається спадаючою на проміжку [a, b], якщо при зростанні значення аргументу значення функції зменшується. Формально, функція f(x) спадає на проміжку [a, b], якщо для будь-яких двох точок x1 і x2, які задовольняють нерівності a ≤ x1 < x2 ≤ b, виконується умова f(x1) > f(x2).

Екстремуми функції:

• Екстремумом функції f(x) на проміжку [a, b] називається точка c, для якої f(c) є максимальним або мінімальним значенням на цьому проміжку.
• Якщо f(c) є максимальним значенням на проміжку [a, b], то точку c називають точкою локального максимуму. Формально, якщо існує проміжок (c-ε, c+ε), на якому f(x) ≤ f(c) для всіх x, крім можливо самої точки c, то точка c є точкою локального максимуму.
• Якщо f(c) є мінімальним значенням на проміжку [a, b], то точку c