Question

За якого значення а рівняння х2-(а-2)х+0,25=0 має один розв’язок?

Answer 1

х2-(а-2)х+0,25=0

Рівняння буде мати єдиний розв,язок, коли дискримінант дорівнює нулю. ОТже,

х²-(а-2)х+0,25=0

D=(а-2)²-4*0,25=

(а-2)²-1=0

√(а-2)²=√1

а-2=1

а=3

Відповідь: при параметрі а=3 рівняння має єдиний розв,язок.

Answer 2

Для того, щоб квадратне рівняння мало один розв’язок, дискримінант повинен бути рівний нулю. Дискримінант D для рівняння ax^2+bx+c=0 обчислюється за формулою D=b^2-4ac.

Таким чином, щоб знайти значення а, для якого рівняння х^2 - (a-2)x + 0.25 = 0 має один розв’язок, ми повинні знайти дискримінант і прирівняти його до нуля:

D = (a - 2)^2 - 4(0.25)(1) = a^2 - 4a + 4 - 1 = a^2 - 4a + 3

D = 0

Таким чином, ми отримуємо квадратне рівняння a^2 - 4a + 3 = 0, яке має один розв’язок. Можна розв’язати це рівняння, використовуючи факторизацію або квадратне рівняння, але простіший спосіб - зауважити, що a = 3 або a = 1. Це можна перевірити, підставивши значення a в рівняння та переконавшись, що воно має один розв’язок. Отже, значення a, для якого рівняння має один розв’язок, дорівнює 3 або 1.