Question

Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: -2; -4; ...; - 64;... Подчеркнутый -64

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b₁=-2

q=b₂/b₁=-4/(-2)=2

bn=b₁qⁿ⁻¹

-64=-2*2ⁿ⁻¹

2ⁿ⁻¹=-64/(-2)

2ⁿ⁻¹=32

2ⁿ⁻¹=2⁵

n-1=5

n=5+1

n=6

Ответ номер шестой

проверка

b₆=b₁*q⁵=-2*2⁵=-2*32=-64

Answer 2

Для того, чтобы найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии, нужно определить, на какой степени знаменателя находится этот член.

Заметим, что знаменатель - это отношение любых двух соседних членов данной прогрессии. Для того, чтобы перейти от $-4$ к $-64$, нужно разделить $-64$ на $-4$. Таким образом, знаменатель равен:

$$q = \frac{-64}{-4} = 16$$

Далее, для того, чтобы найти номер подчеркнутого члена, можно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

где $a_n$ - $n$-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае известны первый член прогрессии $a_1 = -2$ и знаменатель $q = 16$. Необходимо найти такое $n$, чтобы $a_n = -64$.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$$-64 = -2 \cdot 16^{n-1}$$

Делим обе части уравнения на $-2$:

$$32 = 16^{n-1}$$

Заметим, что $32 = 16^{\frac{3}{2}}$, поэтому:

$$16^{n-1} = 16^{\frac{3}{2}}$$

Отсюда получаем:

$$n - 1 = \frac{3}{2}$$

$$n = \frac{5}{2}$$

Так как номер члена должен быть целым числом, то данный член находится между 2-м и 3-м членами прогрессии. Следовательно, подчеркнутый член имеет номер 3.