Question

Если из задуманного трехзначного числа вычесть 7 то полученная разность разделится на 7 какое наименьшее число задуманного

Answer 1

Наименьшее трехзначное 100. Значит, наше число должно быть к нему ближайшим. Делимость на семь: «число делится на семь, если сумма утроенного числа десятков и числа единиц делится на семь. Ближайшее такое число к 100 число- 105 (10*3+5=35- делится на 7) ответ:105

Answer 2

Давайте предположим, что задуманное трехзначное число равно $abc$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.

Если мы вычтем 7 из этого числа, мы получим:

$abc - 7$

Чтобы это число было кратно 7, мы можем вычесть или добавить к этому числу кратное 7 число. Например, мы можем вычесть 14, чтобы получить:

$abc - 7 - 14 = abc - 21$

Теперь это число кратно 7, но мы хотим найти наименьшее возможное значение задуманного числа $abc$.

Заметим, что при вычитании 21 из $abc$, мы вычитаем из числа, состоящего из цифр $ab$, т.е. числа, образованного первыми двумя цифрами задуманного числа, и оставляем цифру $c$ без изменений.

Чтобы найти наименьшее возможное значение $abc$, мы должны выбрать $ab$ как можно меньше, чтобы разность $ab - 2$ была кратна 7. Минимальное значение $ab$, удовлетворяющее этому условию, равно 16 (т.к. $16-2=14$, а 14 кратно 7).

Таким образом, $ab=16$, и мы можем вычислить значение $c$ следующим образом:

$abc - 21 = 160 + c - 21 = 139 + c$

Чтобы это число было кратно 7, $c$ должно быть равно 2 (139 + 2 = 141, а 141 кратно 7).

Итак, наименьшее число, которое мы можем задумать, чтобы после вычитания 7 получить кратное 7 число, равно 162 (16 в разряде десятков и 2 в разряде единиц).