Question

Число 8 увеличили на p процентов, затем полученное число увеличили на p процентов. Полученный результат ещё раз увеличили на p процентов и получили число 125. Найдите p. Знак процента в ответе не пишите

Answer 1

Ответ:

150

Пошаговое объяснение:

Искомое число процентов - р.

По условию задачи, число 8 трижды увеличивалось на р%, значит после увеличения полученное число равно 8 * (1 + р/100)^3

Составим уравнение:

8 * (1 + р/100)³ = 125

(1 + р/100)³ = 125 : 8

(1 + р/100)³ = 15,625 = 2,5³

р/100 = 2,5 - 1

р/100 = 1,5

р = 100 * 1,5

р = 150

Answer 2

Пусть исходное число равно x.

Увеличение числа 8 на p процентов даёт число:

8 + 0.01p * 8 = 8(1 + 0.01p)

Затем это число увеличили на p процентов:

8(1 + 0.01p) + 0.01p * 8(1 + 0.01p) = 8(1 + 0.01p)^2

Наконец, результат ещё раз увеличили на p процентов и получили число 125:

8(1 + 0.01p)^2 + 0.01p * 8(1 + 0.01p)^2 = 125

Раскрыв скобки и упростив, получаем квадратное уравнение относительно 1 + 0.01p:

8(1 + 0.01p)^2 + 8(1 + 0.01p)^3 = 125

(1 + 0.01p)^2(8 + 8(1 + 0.01p)) = 125

(1 + 0.01p)^2(1 + 0.01p) = 125/16

(1 + 0.01p)^3 = 5/2

1 + 0.01p = (5/2)^(1/3)

0.01p = (5/2)^(1/3) - 1

p = 100 * [(5/2)^(1/3) - 1]

Таким образом, p ≈ 33.16 (округление до сотых).

Ответ: 33.