Question

Решить уравнение 2^2x+2^2x+2=5^2x-5

Answer 1

2^2x+2^2x+2=5^2x-5
4х+4х+2=25х-5
8х-25х=-5-2
-17х=-7
х=7/17

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно привести все слагаемые с неизвестной x на одну сторону, а все известные значения на другую:

2^(2x) + 2^(2x+2) + 2 = 5^(2x) - 5

Переносим число 2 на правую сторону:

2^(2x) + 2^(2x+2) = 5^(2x) - 7

Далее, можно заметить, что в левой части уравнения можно вынести общий множитель 2^(2x):

2^(2x)(1 + 2^2) = 5^(2x) - 7

Упрощаем выражение в скобках:

2^(2x) * 5 = 5^(2x) - 7

Теперь можно заметить, что обе стороны равенства содержат только степени одного числа: 2 и 5. Воспользуемся этим, чтобы перейти к логарифмам:

log2(2^(2x) * 5) = log2(5^(2x) - 7)

2x + log2(5) = 2x * log2(5) - log2(7)

Выражаем x:

x = -log2(7) / (2 * log2(5) - 2)

Таким образом, решением уравнения является число x, равное -log2(7) / (2 * log2(5) - 2). Это число можно вычислить с помощью калькулятора или специальных программ для работы с математикой.