Question

У Серёжи и Маши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Серёжин номер отличается от Машиного только первой цифрой — у Маши она на 2 меньше. Известно, что номер телефона Маши даёт остаток 3 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Серёжи при делении на 8?

Answer 1

1 способ
Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится.
Значит нам не интересны первые 4 цифры номера Маши и Сережи, а именно там различия.
Поскольку 3 последние цифры будут совпадать, то остаток от деления на 8 будет одинаковым, а именно 3.

Ответ 3

2 способ
Если номер Маши представить в виде х - где х семизначное число, то поскольку номер Сережи отличается первой цифрой и она больше на 2, то номер Сережи можно представить как
х+2*10⁶=х+2000000
2 000 000:8= 250 000 т.е. делится на 8, а значит остаток от деления будет зависеть только от х, а он равен 3.

Ответ 3

Answer 2

Пусть номер телефона Маши имеет вид ABCDEFG, где каждая из букв обозначает цифру, тогда номер телефона Сережи имеет вид XBCDEFG, где X обозначает первую цифру номера Сережи.

Из условия задачи следует, что X = A + 2.

Также известно, что номер телефона Маши даёт остаток 3 при делении на 8, то есть число, образованное последними тремя цифрами номера телефона Маши, даёт остаток 3 при делении на 8. Обозначим это число как HGF.

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений:

A ≠ 0, X = A + 2 HGF ≡ 3 (mod 8)

Рассмотрим остатки от деления на 8 возможных значений A:

• Если A = 1, то X = 3, HGF ≡ 3 (mod 8).
• Если A = 2, то X = 4, HGF ≡ 3 (mod 8).
• Если A = 3, то X = 5, HGF ≡ 3 (mod 8).
• Если A = 4, то X = 6, HGF ≡ 3 (mod 8).
• Если A = 5, то X = 7, HGF ≡ 3 (mod 8).
• Если A = 6, то X = 8, HGF ≡ 3 (mod 8).
• Если A = 7, то X = 9, HGF ≡ 3 (mod 8).

Таким образом, возможные значения X равны 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Из этого следует, что возможные остатки от деления на 8 номера телефона Сережи равны 3, 4, 5, 6, 7, 0 и 1.

Ответ: остаток, который даёт номер телефона Сережи при делении на 8, может быть равен 3, 4, 5, 6, 7, 0 или 1.