Question

окружность с центром в точке О разделена на четыре угла с разными градусными мерами.Градусная мера первого угла a,второго угла b,третьего угла c,четвертого d. Сумма углов: первого и второго 140 градусов первого и третьего 160 первого и четвертого 180 Найдите градусную меру КАЖДОГО угла. Заранее спасибо!

Answer 1

Учитывая, что сумма углов в окружности равна 360, можно вынести такие равенства:
A+B=140    A=140-B
A+C=160    A=160-C
A+D=180    A=180-D
B+C=360-A+D=180
140-B=160-C
C-B=160-140=20
C=20+B
B+20+B=180
2B=160
B=80
A=140-B=60
C=20+B=100
D=180-A=120

Answer 2

Давайте обозначим углы следующим образом: первый угол - α, второй угол - β, третий угол - γ, четвертый угол - δ.

Из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

α + β = 140 (1) α + γ = 160 (2) α + δ = 180 (3)

Давайте решим эту систему уравнений. Вычитая уравнение (1) из уравнения (2), мы получим:

γ - β = 20 (4)

Вычитая уравнение (1) из уравнения (3), мы получим:

δ - β = 40 (5)

Добавляя уравнения (4) и (5), мы получим:

γ + δ - 2β = 60 (6)

Теперь мы можем выразить β из уравнения (6):

β = (γ + δ - 60) / 2 (7)

Теперь, зная β, мы можем найти α, γ и δ, используя уравнения (1), (2) и (3):

α = 140 - β γ = 160 - α δ = 180 - α

Подставляя значение β из уравнения (7), мы получим:

α = (200 - γ - δ) / 2 β = (γ + δ - 60) / 2 γ = (320 - α - δ) / 2 δ = (360 - α)

Таким образом, мы нашли градусную меру каждого угла:

α = (200 - γ - δ) / 2 β = (γ + δ - 60) / 2 γ = (320 - α - δ) / 2 δ = (360 - α)