Question

Докажите что функция f(x)= √ 1-x^2\1+x^2 является четной

Answer 1

Поскольку переменная х входит в данную функцию только в чётных степенях, то f(-x)=f(x), следовательно функция f(x) является чётной.

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что функция f(x) является четной, необходимо показать, что она удовлетворяет свойству четности:

f(-x) = f(x)

Для начала, вычислим f(-x):

f(-x) = √(1-(-x)^2)/(1+(-x)^2) = √(1-x^2)/(1+x^2)

Заметим, что выражение под корнем в последней строке совпадает с выражением под корнем в определении функции f(x). Таким образом, мы можем записать:

f(-x) = √(1-x^2)/(1+x^2) = f(x)

Значит, функция f(x) удовлетворяет свойству четности, и, следовательно, является четной функцией.