Question

ПОМОГИТЕпри каких значениях параметра р уравнение х^2+2рх-7р=0не имеет корней?

Answer 1

Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Корней нет при отрицательном дискриминанте.
D = (2p)²+28p = 4p²+28p = 4p(p+7)/
 Решаем неравенство 4р(р+7)<0.
Нули  в левой части р=0 и р=-7,
________________ -7________________0_________________
знаки +                                            -                         +
Решение неравенства (-7;0). При р∈(-7;0) корней у уравнения нет.

Answer 2

Для того, чтобы уравнение $x^2+2px-7p=0$ не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

$D = b^2-4ac = (2p)^2-4(1)(-7p) < 0$

Упрощая это выражение, получаем:

$4p^2 + 28p < 0$

Вынося общий множитель, получаем:

$4p(p+7) < 0$

Затем мы можем рассмотреть два случая:

1. $p > 0$: в этом случае оба множителя положительны, поэтому неравенство выполнено только если $p < 0$, что противоречит начальному условию $p > 0$.

2. $p < 0$: в этом случае множители имеют разные знаки, поэтому неравенство выполнено только если $-7 < p < 0$.

Таким образом, мы получаем, что при $-7 < p < 0$ уравнение $x^2+2px-7p=0$ не имеет корней.