Question

Силы (вектора) F1, F2, F3 действуют в плоскости на материальную точку. 1)Ввести систему координат. 2) Найти координаты сил в введённой системе. 3)Определить модуль и направляющие косинусы равнодействующей силы, если |F1|=3, |F2|=4, |F3|=5, угол между F1 и F2 равен 60 градусов, а угол между F1 и F3 равен 135 градусов.

Answer 1

Решение задачи на рисунке в приложении.

cos α = 1.46 : 7.11 ≈ 0.20

α ≈ 78.5° - направляющий косинус.

Answer 2

Шаг 1: Введение системы координат Для удобства решения задачи, мы можем ввести систему координат, в которой материальная точка находится в начале координат, и оси координат совпадают с направлениями действия сил F1, F2 и F3. Мы можем выбрать направление осей координат так, чтобы F1 была расположена на оси x, а F2 была расположена на плоскости xy под углом 60 градусов к оси x.

Шаг 2: Нахождение координат сил в системе координат Используя правило косинусов, мы можем найти компоненты каждой из векторов F1, F2 и F3 в нашей системе координат. Пусть угол между F1 и осью x будет α, а угол между F3 и осью x будет β. Тогда:

cos(α) = F1x / |F1| => F1x = |F1| cos(α) = 3 cos(0) = 3 sin(α) = F1y / |F1| => F1y = |F1| sin(0) = 0

cos(60) = F2x / |F2| => F2x = |F2| cos(60) = 2 sin(60) = F2y / |F2| => F2y = |F2| sin(60) = 2 sqrt(3)

cos(β) = F3x / |F3| => F3x = |F3| cos(β) = -5 cos(45) = -5 sqrt(2) / 2 sin(β) = F3y / |F3| => F3y = |F3| sin(β) = 5 sin(45) = 5 sqrt(2) / 2

Таким образом, координаты сил F1, F2 и F3 в нашей системе координат равны:

F1 = (3, 0) F2 = (2, 2 sqrt(3)) F3 = (-5 sqrt(2) / 2, 5 sqrt(2) / 2)

Шаг 3: Нахождение равнодействующей силы Мы можем найти равнодействующую силу, складывая все векторы сил и находя ее модуль и направляющие косинусы:

F = F1 + F2 + F3 = (3 + 2 - 5 sqrt(2) / 2, 2 sqrt(3) + 5 sqrt(2) / 2) ≈ (-0.85, 5.54)

|F| = sqrt((-0.85)^2 + (5.54)^2) ≈ 5.62

cos(α') = Fx / |F| => cos(α') = -0.85 / 5.62 => α'