Question

найдите объем усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3 и 1, а образующая наклонена к нижнему основанию под углом 60 градусов​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема усеченного конуса необходимо знать высоту и радиусы его оснований.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности его основания. В данном случае образующая наклонена к нижнему основанию под углом 60 градусов, что означает, что треугольник, образованный образующей и радиусом нижнего основания, является равносторонним.

Высота усеченного конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, так как мы знаем образующую и радиусы оснований:

$$h^2 = l^2 - (R_1 - R_2)^2$$

где $h$ - высота конуса, $l$ - образующая конуса, $R_1$ и $R_2$ - радиусы большего и меньшего оснований соответственно.

Подставим известные значения и вычислим:

$$h^2 = 4^2 - (3-1)^2 = 16 - 4 = 12$$

$$h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$

Теперь можем вычислить объем усеченного конуса по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_2^2 + R_1 R_2)$$

Подставим известные значения:

$$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2\sqrt{3} \cdot (3^2 + 1^2 + 3\cdot 1) \approx 43.982$$

Ответ: объем усеченного конуса равен примерно 43,982. Единицы измерения не указаны, но они должны быть кубическими единицами, например, кубическими сантиметрами или кубическими метрами, в зависимости от контекста задачи.