Question

Решите уравнение |-|2-х•х||=7

Answer 1

Раскрываем внешний модуль и уравнение распадается на два:
1) -|2 - x*x| = 7 - решений нет, потому что слева отрицательное число, а справа положительное.
2) -|2 - x*x| = -7
|2 - x*x| = 7
Раскрываем второй модуль опять на два уравнения
3) 2 - x*x = 7
x*x = 2 - 7 = -5
Действительных решений нет, квадрат не может быть отрицательным.
(Мнимые решения, если тебя интересует: x1 = -5i; x2 = 5i)
4) 2 - x*x = -7
x*x = 9; x1 = -3; x2 = 3

Answer 2

Для решения этого уравнения, необходимо разбить его на несколько случаев, в зависимости от значения выражения 2-х•х:

1. Если 2-х•х ≥ 0, то уравнение преобразуется следующим образом:

|-|2-х•х||=7 => |2-х•х|=7

Теперь, разделим уравнение на два случая:

1.1. 2-х•х ≥ 0 и 2-х•х ≥ 7:

Тогда |2-х•х| = 2-х•х, и мы получаем уравнение:

2-х•х = 7

Решая это уравнение, получаем два решения:

х = -3.5 или х = 3.5

1.2. 2-х•х ≥ 0 и 2-х•х ≤ -7:

Тогда |2-х•х| = -(2-х•х), и мы получаем уравнение:

-(2-х•х) = 7

Решая это уравнение, получаем два решения:

х = -√15 или х = √15

2. Если 2-х•х < 0, то уравнение преобразуется следующим образом:

|-|2-х•х||=7 => |-(-(2-х•х))|=7 => |2-х•х| = 7

Разделим уравнение на два случая:

2.1. 2-х•х < 0 и -(2-х•х) ≥ 7:

Тогда |-(-(2-х•х))| = 2-х•х, и мы получаем уравнение:

2-х•х = 7

Но это уравнение не имеет решений, так как 2-х•х < 0, а 7 > 0.

2.2. 2-х•х < 0 и -(2-х•х) ≤ -7:

Тогда |-(-(2-х•х))| = -(2-х•х), и мы получаем уравнение:

-(2-х•х) = 7

Решая это уравнение, получаем два решения:

х = -2 или х = 2

Таким образом, уравнение |-|2-х•х||=7 имеет пять решений: х = -3.5, х = 3.5, х = -√15, х = √15 и х = -2, х = 2.