Question

На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трех видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоит 60 руб., средняя 40 руб., маленькая 20 руб. За 15 шоколадок мама заплатила 800 рублей. какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама?

Answer 1

Наименьшее число больших шоколадок 5, т,к, если меньше, то остаток суммы не будет кратен 20

Answer 2

Пусть x - количество больших шоколадок, y - количество средних шоколадок, z - количество маленьких шоколадок. Тогда система уравнений будет иметь вид:

x + y + z = 15 (1) (общее количество шоколадок) 60x + 40y + 20z = 800 (2) (общая стоимость шоколадок)

Для решения задачи нужно найти минимальное значение x, удовлетворяющее системе уравнений.

Перенесем второе уравнение в эквивалентное ему виде:

3x + 2y + z = 40 (3)

Выразим z из уравнения (1):

z = 15 - x - y

Подставим выражение для z в уравнение (3):

3x + 2y + (15 - x - y) = 40

2x + y = 25

Разделим обе части на 2:

x + 0.5y = 12.5

x = 12.5 - 0.5y

Так как x должно быть целым числом, то 0.5y должно быть целым числом. Значит, y должно быть четным числом.

Наименьшее четное значение y, удовлетворяющее уравнению x + 0.5y = 12.5, равно 2.

Тогда x = 12.5 - 0.5y = 12.5 - 0.5*2 = 11.

Ответ: мама купила не менее 11 больших шоколадок.