Question

Найдите все первообразные функции f(x)=6x+3x^2+2

Answer 1

Ответ:

F(x)=3x²+x³+2x+C

Пошаговое объяснение:

f(x)=6x+3x²+2

∫ 6x+3x²+2 dx = 3x²+x³+2x+C

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функцию f(x), мы должны найти функцию F(x) такую, что ее производная равна f(x). То есть F'(x) = f(x).

Чтобы найти F(x), мы интегрируем f(x) по x. Для этого сначала найдем его разложение на многочлены:

f(x) = 6x + 3x^2 + 2

Затем найдем его первообразную F(x):

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (6x + 3x^2 + 2) dx

F(x) = 3x^2 + 2x + 2x^3/3 + C

где С - произвольная постоянная.

Таким образом, все первообразные функции f(x) равны F(x) = 3x^2 + 2x + 2x^3/3 + C, где C - произвольная постоянная.