Question

С одного города в другой, расстояние между ними 160км, вместе выехали два поезда. Скорость первого на 8 км / ч меньше скорости второго. поэтому он прибыл в место назначения на 1 час позже чем второй. Найдите скорость каждого поезда.

Answer 1

160:8=20 км/ч..........

Answer 2

Х км/ч - скорость второго
(х-8) км/ч - скорость первого

160/х  час - время, затраченное на весь путь вторым поездом 
160/(х-8)   час - время, затраченное на весь путь первым поездом 

По условию 
160/(х-8) > 160/x на 1 час

Получаем уравнение :
 160/(х-8) - 160/x = 1 

ОДЗ: х > 0 ; х≠8

160x - 160·(x-8) = 1·x·(x-8)
160x - 160x + 1280 = x² - 8x
x² - 8x - 1280 = 0

D = b² - 4ac
D = 64 - 4·1·(-1280) = 64 + 5120 = 5184
√D = √5184 = 72

x₁ = (8-72)/2 = -64/2 = - 32  не удовлетворяет условию, т.к. отрицательно. 
x₂ = (8+72)/2 = 80/2 = 40  км/ч -  скорость второго
40 - 8 = 32 км/ч - скорость первого

Ответ: 32 км/ч; 40 км/ч.

Answer 3

Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда будет $x - 8$ км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами равно 160 км. Пусть время, за которое первый поезд проехал это расстояние, равно $t_1$ часов, а время, за которое второй поезд проехал это расстояние, равно $t_2$ часов. Тогда у нас есть два уравнения:

$$\begin{aligned} 160 &= (x - 8) t_1 \\ 160 &= xt_2 \end{aligned}$$

Мы также знаем, что первый поезд прибыл на 1 час позже второго, то есть $t_1 = t_2 + 1$. Мы можем использовать это уравнение, чтобы избавиться от $t_1$:

$$\begin{aligned} 160 &= (x - 8) t_1 \\ &= (x - 8)(t_2 + 1) \\ &= xt_2 - 8t_2 + x - 8 \end{aligned}$$

Теперь мы можем объединить уравнения и решить относительно $x$:

$$\begin{aligned} 160 &= xt_2 - 8t_2 + x - 8 \\ 168 &= xt_2 - 8t_2 + x \\ 168 &= x(t_2 + 1) - 8t_2 \\ 168 &= xt_1 - 8(t_1 - 1) \\ 168 &= xt_1 - 8t_1 + 8 \\ 176 &= xt_1 - 8t_1 \\ \end{aligned}$$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

$$\begin{aligned} 160 &= xt_2 \\ 176 &= xt_1 - 8t_1 \end{aligned}$$

Решая ее относительно $x$, мы получаем:

$$\begin{aligned} x &= \frac{160}{t_2} \\ x &= \frac{8t_1}{t_1 - 11} \end{aligned}$$

Сравнивая правые части этих уравнений, мы получаем:

$$\frac{160}{t_2} = \frac{8t_1}{t_1 - 11}$$

Разрешая относительно $t_1$, мы получаем:

$$t_1 = \frac{176}{x+8} = 8$$

Подставляя $t_1=8$ в уравнение $160=xt_2$, мы получаем:

$$x = \frac{160}{t_2} = 20$$

Таким образом, скорость второго поезда равна $x=20$ км/ч, а скорость первого поезда равна $x-8=12$ км/ч.