Question

Продифференцировать функции Y(x) = (1+x^2)/(1-x^2)

Answer 1

$y'=(1+x^2)'(1-x^2)+(1+x^2)(1-x^2)'=$
$=2x(1-x^2)+(1+x^2)(-2x)=$
$=2x-2x^3-2x-2x^3=-4x^3$

Answer 2

Для того чтобы продифференцировать данную функцию, воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепным правилом для функции в знаменателе.

Y(x) = (1 + x^2) / (1 - x^2)

Y'(x) = [ (1 - x^2) * (2x) - (1 + x^2) * (-2x) ] / (1 - x^2)^2

Y'(x) = [ 2x - 2x^3 + 2x - 2x^3 ] / (1 - x^2)^2

Y'(x) = 4x / (1 - x^2)^2

Таким образом, производная функции Y(x) равна 4x / (1 - x^2)^2.