Question

В коробке находится две монеты достоинством 2 рубля, три монеты достоинством 5 рублей и пять монет - 10 рублей. Первый игрок вытащил наугад две монеты. С какой вероятностью вытащенная после этого вторым игроком монета будет достоинством 10 рублей?

Answer 1

Решение написал на листочке, ответ 0,5 (нашел ошибку в своем предыдущем решении).

Answer 2

Всего в коробке 2 + 3 + 5 = 10 монет.

Возможны два варианта, какие монеты мог вытащить первый игрок:

1. Он вытащил две монеты достоинством 2 рубля. Тогда в коробке осталось 3 монеты достоинством 5 рублей и 5 монет достоинством 10 рублей.

2. Он вытащил одну монету достоинством 2 рубля и одну монету достоинством 5 рублей. Тогда в коробке осталось 2 монеты достоинством 2 рубля, 2 монеты достоинством 5 рублей и 5 монет достоинством 10 рублей.

Теперь рассмотрим вероятность того, что второй игрок вытащит монету достоинством 10 рублей в каждом из этих двух вариантов:

1. Если первый игрок вытащил две монеты достоинством 2 рубля, то вероятность того, что второй игрок вытащит монету достоинством 10 рублей, равна 5/8 (пять монет достоинством 10 рублей осталось из десяти).

2. Если первый игрок вытащил одну монету достоинством 2 рубля и одну монету достоинством 5 рублей, то вероятность того, что второй игрок вытащит монету достоинством 10 рублей, равна 5/9 (пять монет достоинством 10 рублей осталось из девяти).

Теперь нужно учесть вероятность того, что первый игрок вытащит две монеты достоинством 2 рубля (вероятность этого равна (2/10) * (1/9) = 1/45) и вероятность того, что он вытащит одну монету достоинством 2 рубля и одну монету достоинством 5 рублей (вероятность этого равна (2/10) * (3/9) = 1/15).

Итак, общая вероятность того, что второй игрок вытащит монету достоинством 10 рублей, равна:

(1/45 * 5/8) + (1/15 * 5/9) = 1/72 + 1/27 = 3/72 = 1/24

Таким образом, вероятность вытащить монету достоинством 10 руб