Question

По железнодорожному мосту, независимо один от другого, производят серийное бомбометание три самолета. Каждый сбрасывает 1 серию бомб. Вероятность попадания хотя бы одной бомбы из серии для первого самолета равна 0,2, для второго - 0,3, для третьего - 0,4. Найти вероятность разрушения моста.

Answer 1

Вероятности непопадания:
1-0,2=0,8 первый не попал
1-0,3=0,7 второй не попал
1-0,4=0,6 третий не попал
события независимы, значит вероятность, что все трое не попадут будет равна произведению вероятностей, каждый не попадет:
0,8*0,7*0,6=0,336 ни 1-й, ни 2-й, ни 3-й, не попали
бомбы в мост не попали, значит мост уцелел
1-0,336=0,664 - мост будет разрушен
Ответ: 0,664

Answer 2

Для того, чтобы мост был разрушен, необходимо, чтобы хотя бы одна бомба попала в цель из всех трёх серий бомбометания. Воспользуемся формулой полной вероятности и найдем вероятность попадания хотя бы одной бомбы для каждого из самолетов:

P(попадание хотя бы одной бомбы из серии для первого самолета) = 0,2

P(попадание хотя бы одной бомбы из серии для второго самолета) = 0,3

P(попадание хотя бы одной бомбы из серии для третьего самолета) = 0,4

Тогда вероятность того, что ни одна бомба не попадет в цель из всех трех серий бомбометания будет равна:

P(все бомбы промахнутся) = (1-0,2) * (1-0,3) * (1-0,4) = 0,28

Следовательно, вероятность разрушения моста будет равна:

P(мост разрушен) = 1 - P(все бомбы промахнутся) = 1 - 0,28 = 0,72

Таким образом, вероятность разрушения моста равна 0,72 или 72%.