Question

Отношение произведений трех последовательных натуральных чисел к их сумме равно 5. Найдите большее из этих чисел

Answer 1

Большее число x, второе (x-1), третье (меньшее) (x-2)
$\frac{x(x-1)(x-2)}{x+(x-1)+(x-2)}=5\\\frac{(x-1)(x^2-2x)}{3x-3}=5\\\frac{(x-1)(x^2-2x)}{3(x-1)}=5\\x^2-2x=15\\x^2-2x-15=0\\D=4+4\cdot15=64\\x_1=5,\;x_2=-3$
Второй корень не подходит, т.к. по условию числа должны быть натуральными.
Ответ: большее из этих чисел равно 5.

Answer 2

Пусть наши три последовательных натуральных числа будут x, x+1 и x+2. Тогда их произведение равно x(x+1)(x+2), а сумма равна x+(x+1)+(x+2) = 3x+3.

Отношение произведения к сумме равно 5:

x(x+1)(x+2) / (3x+3) = 5

Разделим обе части на 5:

x(x+1)(x+2) / 5 = 3x+3

Раскроем произведение:

x^3 + 3x^2 + 2x = 15x + 15

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^3 + 3x^2 - 13x - 15 = 0

Теперь мы можем попробовать разложить это уравнение на множители. Заметим, что x=3 является корнем этого уравнения, так как:

3^3 + 33^2 - 133 - 15 = 27 + 27 - 39 - 15 = 0

Значит, мы можем разложить наше уравнение на множители следующим образом:

(x-3)(x^2+6x+5) = 0

Первый множитель дает нам x=3, а второй множитель может быть разложен на (x+5)(x+1). Значит, корни нашего уравнения равны x=3, x=-1 и x=-5.

Так как мы ищем наибольшее из трех последовательных натуральных чисел, то подходит только корень x=3. Таким образом, наибольшее из трех чисел равно x+2 = 3+2 = 5.

Ответ: наибольшее из трех последовательных натуральных чисел равно 5.