Question

На овощную базу привезли 867 т овощей. Моркови и картофеля привезено 565 т, а картофеля и свеклы 498 т. Сколько привезли картофеля в отдельности?

Answer 1

565+498 = 1063
1063-867 = 196
196:2 = 98 т. картофеля.

Уравнением:
картофеля x т, моркови 565-x т, свёклы 498-x т, всего 867 т.
$565-x+498-x=867\\1063-2x=867\\2x=1063-867\\2x=196\\x=98$

Answer 2

Обозначим количество привезенного картофеля буквой «К», количество моркови – буквой «М», а количество свеклы – буквой «С». Тогда по условию задачи имеем следующую систему уравнений:

scssCopy code
К + М = 565    (уравнение 1)
К + С = 498    (уравнение 2)
К + М + С = 867  (уравнение 3)

Вычтем из уравнения 3 уравнения 1 и 2, чтобы избавиться от переменной «К»:

scssCopy code
К + М + С = 867    (уравнение 3)
- (К + М = 565)   (уравнение 1, умноженное на -1)
- (К + С = 498)   (уравнение 2, умноженное на -1)
--------------------
0 + (М - С) = 804

Отсюда получаем, что М - С = 804.

Также из уравнения 2 можно выразить С через К:

Copy code
К + С = 498
С = 498 - К

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

scssCopy code
К + М = 565
К + (804 + С) = 565
К + 804 + (498 - К) = 565
К - К + 804 + 498 = 565
К = 565 - 804 - 498
К = -737

Получили отрицательное значение для количества картофеля, что не имеет смысла. Значит, допущена ошибка в решении. Рассмотрим второе уравнение системы:

Copy code
К + С = 498
К = 498 - С

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

scssCopy code
К + М = 565
(498 - С) + М = 565
М - С = 67

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

scssCopy code
М - С = 67    (уравнение 4)
К + С = 498   (уравнение 5)

Из уравнения 4 можно выразить М через С:

Copy code
М = С + 67

Подставим это выражение в уравнение 3:

scssCopy code
К + М + С = 867
К + (С + 67) + С = 867
2С + К = 800

Из уравнения 5 можно выразить К через С:

Copy code
К = 498 - С

Подставим это выражение в последнее уравнение:

scssCopy code
2С + К = 800
2С + (498 - С) = 800
С = 151

Таким образом, было привезено 151 тонна картофеля.