Question

X+2y=5-2x-y=-1 по методу Гаусса

Answer 1

{x + 2y = 5

{0x  + 4y - y = 10 - 1

___

{x + 2y = 5

{3y = 9

_____

{x + 2y = 5

{y = 3

____

{x + 0y = 5 - 6

{y = 3

___

{x = -1

{y = 3

Ответ: (-1; 3)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом Гаусса, мы можем записать расширенную матрицу системы и последовательно применять элементарные преобразования строк с целью привести ее к ступенчатому виду:

Copy code
| 1  2  | 5 |
|-2 -1  |-1 |

Вычитаем из второй строки удвоенную первую строку:

Copy code
| 1  2  | 5  |
| 0 -5  |-11 |

Теперь мы можем решить уравнение из второй строки, чтобы получить y:

diffCopy code
-5y = -11
y = 11/5

Затем мы можем заменить это значение y в первом уравнении и решить его относительно x:

makefileCopy code
x + 2y = 5
x + 2(11/5) = 5
x = 5 - 22/5
x = 3/5

Таким образом, решением данной системы уравнений является x = 3/5 и y = 11/5.