Question

Якою цифрою закінчується сума 54 (35) типа степень + 28 (21)

Answer 1

$54^{35}+28^{21}\equiv4^{35}+8^{21}(mod 10) = 16*64^{11}+512^7\equiv6*4^{11}+2^7(mod 10)=24*16^5+32*4\equiv4*6^5+2*4(mod 10)=24*36^2+8\equiv 4*6^2+8(mod 10)\equiv4+8(mod 10)=12\equiv2 (mod 10)$

Значит число оканчивается цифрой 2.

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю.

Answer 2

Для того, щоб знайти остаток від ділення суми 54^(35) + 28^(21) на 10, потрібно дослідити остатки від ділення кожного доданка на 10 і знайти їх суму:

• Остача від ділення 54^(35) на 10 дорівнює остачі від ділення 4^(35) на 10, оскільки остача від ділення будь-якого числа, що закінчується на 4, на 10 завжди дорівнює 4. Таким чином, щоб знайти остачу від ділення 54^(35) на 10, потрібно знайти остачу від ділення 4^(35) на 10.

  • Остача від ділення 4 на 10 дорівнює 4.
  • Остача від ділення 4^2 на 10 дорівнює 6.
  • Остача від ділення 4^3 на 10 дорівнює 4.
  • Остача від ділення 4^4 на 10 дорівнює 6.
  • Остача від ділення 4^5 на 10 дорівнює 4.
  • І так далі.

  Таким чином, оскільки показник степеня 35 є непарним, остача від ділення 54^(35) на 10 дорівнює 4.

• Остача від ділення 28^(21) на 10 дорівнює остачі від ділення 8^(21) на 10, оскільки остача від ділення будь-якого числа, що закінчується на 8, на 10 завжди дорівнює 8. Таким чином, щоб знайти остачу від ділення 28^(21) на 10, потрібно знайти остачу від ділення 8^(21) на 10.

  • Остача від ділення 8 на 10 дорівнює 8.
  • Остача від ділення 8^2 на 10 дорівнює 4.
  • Остача від ділення 8^3 на 10 дорівнює 2.
  • Остача від ділення 8^4 на 10 дорівню