Question

Найдите наибольший общий делитель чисел а , если: а) а=3*3*5*5*5*7, б=3*5*5*11

Answer 1

А = 3(2) * 5(3) * 7
б = 3 * 5(2) * 11
п.с. (2) - эта вторая степень,(3) третья степень
НОД= 3 * 5(2) = 75

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя чисел a и б необходимо разложить оба числа на простые множители и найти все общие множители, возвести их в наименьшие степени и перемножить.

Таким образом,

a = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7

б = 3 * 5 * 5 * 11

Общие множители чисел a и б это 3, 5. Из каждого из этих множителей возьмем минимальную степень, в которой они присутствуют в a и б. То есть,

• 3 присутствует в a во второй степени и в б в первой степени. Минимальная степень 3 в обоих числах равна 1.
• 5 присутствует в a в третьей степени и в б во второй степени. Минимальная степень 5 в обоих числах равна 2.

Следовательно, НОД чисел a и б равен произведению этих минимальных степеней:

НОД(a,б) = 3^1 * 5^2 = 75

Ответ: наибольший общий делитель чисел a и б равен 75.