Question

Решите систему уравнений 3-го порядка методом Крамера. 2x+3y-z=4 x+y+3z=5 3x-4y+z=0

Answer 1

Решение прикрепил ниже

Answer 2

Для решения системы уравнений методом Крамера необходимо вычислить определители матриц системы и использовать их для вычисления значений неизвестных.

Сначала найдем определитель главной матрицы системы:

Copy code
| 2   3  -1 |
| 1   1   3 |
| 3  -4   1 |

det(A) = 2 * (1 * 1 - (-4) * 3) - 3 * (1 * 3 - 3 * (-4)) + (-1) * (1 * (-4) - 1 * 3) = 2 * 13 + 3 * 15 - (-1) * 1 = 26 + 45 + 1 = 72

Теперь найдем определители матриц, получаемых заменой столбцов главной матрицы на столбцы свободных членов:

Copy code
| 4   3  -1 |
| 5   1   3 |
| 0  -4   1 |

det(A1) = 4 * (1 * 1 - (-4) * 3) - 3 * (5 * 1 - 3 * (-4)) + (-1) * (5 * (-4) - 1 * 3) = 4 * 13 + 3 * 27 - (-17) = 52 + 81 + 17 = 150

Copy code
| 2   4  -1 |
| 1   5   3 |
| 3   0   1 |

det(A2) = 2 * (5 * 1 - 0 * 3) - 4 * (1 * 1 - 3 * 0) + (-1) * (1 * 0 - 5 * 3) = 10 + 4 + 15 = 29

Copy code
| 2   3   4 |
| 1   1   5 |
| 3  -4   0 |

det(A3) = 2 * (1 * 0 - (-4) * 5) - 3 * (1 * 5 - 3 * 0) + 4 * (1 * (-4) - 1 * 5) = 2 * (-20) - 3 * 5 + 4 * (-9) = -40 - 15 - 36 = -91

Теперь найдем значения неизвестных:

x = det(A1) / det(A) = 150 / 72 = 2.0833 y = det(A2) / det(A) = 29 / 72 = 0.4028 z = det(A3) / det(A) = -91 / 72 = -1.2639

Таким образом, решением системы уравнений методом Крамера является x = 2.0833, y = 0.4028, z = -1.2639.