Question

Андрей выбрал трехзначное число,какова вероятность что оно делится на 99?

Answer 1

Трехзначных чисел, делящихся на 99, всего 9: от 99*2 = 198 до 99*10 = 990.
А всего трехзначных чисел 900: от 100 до 999.
Вероятность равна 9/900 = 1/100

Answer 2

Для того, чтобы трехзначное число было кратно 99, оно должно быть кратно и 9, и 11.

Кратность 9 означает, что сумма его цифр должна быть кратна 9. Сумма всех трехзначных чисел от 100 до 999 равна 494550. Из этого следует, что сумма трехзначного числа должна быть равна одному из чисел 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171 или 180.

Кратность 11 означает, что разность между суммой цифр в четных разрядах и суммой цифр в нечетных разрядах должна быть кратна 11. В трехзначном числе этой разности может быть только значение 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 или 88.

Таким образом, для того, чтобы трехзначное число было кратно 99, его сумма цифр должна быть 18 или 27, а разность между суммой цифр в четных и нечетных разрядах должна быть 0.

Существует 120 трехзначных чисел, которые можно выбрать из диапазона от 100 до 999. Количество чисел, удовлетворяющих условию кратности 99, можно определить, зная количество чисел, сумма цифр которых равна 18 или 27 (что равно 45) и разность сумм цифр в четных и нечетных разрядах равна 0 (что равно 10).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число будет кратно 99, равна 10/120 или 1/12, что можно упростить до около 0.0833 или 8.33%.