Question

Точки ABC лежат на окружности с центром в т.О дуга BC=120 дуга AC меньше дуги АВ на 48 Найдите углы треугольника АВС

Answer 1

Возможны два варианта размещения точки В
1) Рисунок 1
дуга АВС=360-120=240
т.к. дуга АВ/ВС=3/5 то дуга АВ=90 а ВС=150
т.к. углы АОВ и ВОС- центральные, то АОВ=90, ВОС=150
треугольник АОВ равнобедренный, АО=ОВ=R 
=>углы при основании равны 45
треугольник ВОС тоже равнобедренный, углы при основании = 15
АОС тоже равнобедренный, углы при основании =30

2)Рисунок 2
дуга АВС=120
тк дуга АВ/ВС=3/5 то дуга АВ=45, ВС=75
угол АСВ вписанный => равен половине дуги на которую опирается 
АСВ=22,5
аналогично с углом САВ
САВ=37,5

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно знать следующее свойство окружности: угол, соответствующий данной дуге, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Пусть угол OAB равен x градусов, тогда угол OAC равен x - 48 градусов (так как дуга AC меньше дуги AB на 48 градусов). Заметим, что угол OBC также равен x - 48 градусов (так как дуги BC и AC равны).

Таким образом, угол ABC равен (x - 48) + (x - 48) = 2x - 96 градусов, а угол BAC равен 2x - (2x - 48) = 48 градусов.

Заметим, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

x + (2x - 96) + 48 = 180

Решив эту уравнение, мы получим:

x = 74

Таким образом, углы треугольника ABC равны 74, 62 и 44 градуса.