Question

У девочки Ани есть несколько юбок и блузок. Она заметила, что каждая юбка подходит ровно к 3 блузкам, а каждая блузка — к 5 юбкам. Выберите утверждения, которые обязаны быть верными.​

Answer 1

Ответ:

Пусть юбок Ю штук, блузок - Б штук. Рисуем картинку (так называемый граф), на которой Ю точек изображают юбки, Б точек изображают блузки, при этом проведены линии, соединяющие те юбки и блузки, которые подходят друг к другу (конечно, надо считать, что если юбка подходит блузке, то блузка подходит юбке). Тогда из каждой точки, изображающей  юбку, выходит ровно три линии, а из каждой точки, изображающей блузку, выходит ровно пять линий. Поэтому всего линий, если их подсчитывать с  точки зрения юбок,  ровно 3Ю, а если подсчитывать с точки зрения блузок, их будет 5Б. Поэтому

3Ю=5Б.

1) Поэтому юбок больше, чем блузок (например, если блузок 6 штук, то юбок 10)

2) Соответственно блузок меньше чем юбок.

3) Юбок не обязательно четное число, хотя это не исключено. Если блузок четное число, то и юбок четное число, если блузок нечетное число, то и юбок нечетное число.

4) Неверно, что число юбок  обязательно кратно 3. Если число блузок делится на 9, то число юбок будет делиться на 3, в противном случае это не так. Годится приведенный выше прим ер - блузок 6, юбок 10.

5) Число юбок кратно пяти - это верное утверждение, что следует из выведенной нами формулы.

6) Неверно, что число блузок четно. Пример: блузок 3 штуки, юбок 5 штук.

7) Блузок кратно 3 - это верное утверждение, что следует из выведенной формулы.

8) Блузок кратно 5 - это неверное утверждение. Пример: блузок 3, юбок 5. 

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Из условия задачи следует, что каждая юбка подходит к 3 блузкам, а каждая блузка — к 5 юбкам. Это означает, что:

1. Количество блузок должно быть кратно 3 (иначе какой-то юбке не хватит блузки).
2. Количество юбок должно быть кратно 5 (иначе какой-то блузке не хватит юбки).
3. Если у девочки Ани есть 15 юбок, то у нее должно быть 9 блузок (потому что 15/5=3, каждая юбка подходит к 3 блузкам, значит 15*3=45, и нужно иметь 45 блузок, каждая блузка подходит к 5 юбкам, значит 45/5=9).
4. Если у девочки Ани есть 25 блузок, то у нее должно быть 125 юбок (потому что 25/5=5, каждая блузка подходит к 5 юбкам, значит 25*5=125, и нужно иметь 125 юбок, каждая юбка подходит к 3 блузкам, значит 125/3=41 целое число + остаток).
5. Если у девочки Ани есть 30 юбок, то у нее должно быть 18 блузок (потому что 30/5=6, каждая юбка подходит к 3 блузкам, значит 30*3=90, и нужно иметь 90 блузок, каждая блузка подходит к 5 юбкам, значит 90/5=18).

Таким образом, обязательными утверждениями являются 1, 2, 3 и 4. Утверждение 5 является неверным, так как количество блузок при 30 юбках должно быть равно 18 (а не 15, как указано в утверждении 5).