Question

Найдите точку минимума функции . y=2x-2x ln (x-4) + 30 =0

Answer 1

y=2x-2*ln(x-4) + 30 
y'= $2- \frac{2}{x-4}$
$2- \frac{2}{x-4}=0$
1=x-4 
x=5 

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции необходимо найти значение x, при котором производная функции равна нулю, и проверить, является ли это значение точкой минимума или максимума.

Найдем производную функции y по переменной x:

y' = 2 - 2ln(x-4) - 2x/(x-4)

Чтобы найти точку минимума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2 - 2ln(x-4) - 2x/(x-4) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения и получим:

2ln(x-4) + 2x/(x-4) - 2 = 0

Упростим выражение, домножив все слагаемые на (x-4) и получим:

2(x-4)ln(x-4) + 2x - 2(x-4) = 0

2(x-4)[ln(x-4) + 1] + 2x - 8 = 0

2(x-4)ln(x-4) + 2x - 6 = 0

Теперь нужно решить это уравнение численно, например, используя метод Ньютона или метод бисекции. На практике это может быть трудоемкой задачей, поскольку функция y имеет много экстремумов и сложную форму. Если решить это уравнение, то мы найдем значение x, которое является точкой минимума функции.