Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945 .

Answer 1

Разложим на множители каждое число
675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
Наибольший общий делитель составим из одинаковых множителей
3 * 3 * 3 * 5 = 135
Наименьшее общее кратное составим из всех множителей меньшего числа и ещё дополним множителями второго числа, которых нет в первом
3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4725
Ответ: НОД = 135  и НОК = 4725

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 675 и 945, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Шаг 1: Найдем НОД

Мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения НОД(675, 945):

945 = 1 * 675 + 270 675 = 2 * 270 + 135 270 = 2 * 135 + 0

Когда получили остаток равный 0, мы останавливаем алгоритм. Таким образом, мы получаем НОД(675, 945) = 135.

Шаг 2: Найдем НОК

Мы можем использовать формулу для нахождения НОК(675, 945) через НОД:

НОК(675, 945) = (675 * 945) / НОД(675, 945) = (675 * 945) / 135 = 4725

Таким образом, мы получаем, что НОД(675, 945) = 135, а НОК(675, 945) = 4725.