Question

Некий юноша пошел из Москвы в Вологду. Он проходил в день по 14 верст. Через день вслед за ним был послан второй юноша, проходивший в день по 45 верст. На каком расстоянии от Москвы второй юноша догонит первого ?

Answer 1

x-количество дней до того, как второй юноша догонит первого

14x=45(x-1)

14x=45x-45

31x=45

x=45/31

S=14x=(14*45)/31=20+10/31

Ответ: 20+10/31

Answer 2

14*1=14 верст расстояние через день между первым и вторым юношами.

45-14=31 верст/день скорость сближения .

14÷31=14/31 дня потребовалось второму юноше, чтобы догнать первого.

(14/31)*45=20 10/31 версты от Москвы второй юноша догнал первого.

Ответ: 20 целых 10/31 версты от Москвы.

Answer 3

Для решения задачи необходимо вычислить, через какое время второй юноша догонит первого и на каком расстоянии от Москвы это произойдет.

Пусть $t$ - это время, которое прошло после отправления первого юноши из Москвы, когда его догонит второй юноша.

За это время первый юноша прошел расстояние:

$$d_1 = 14 \cdot t$$

Второй юноша прошел расстояние:

$$d_2 = 45 \cdot (t - 1)$$

где $(t-1)$ - это время, которое прошло после отправления второго юноши, чтобы он начал догонять первого (так как он отправился на следующий день).

Чтобы найти расстояние, на котором второй юноша догонит первого, необходимо решить уравнение:

$$d_1 + d_2 = d$$

где $d$ - это расстояние от Москвы, на котором второй юноша догонит первого.

Подставляя выражения для $d_1$ и $d_2$, получаем:

$$14t + 45(t-1) = d$$

Решая это уравнение, находим:

$$t = \frac{9d}{31 \cdot 14}$$

Подставляя $t$ в выражение для $d_1$, находим расстояние, пройденное первым юношей к моменту догоняния:

$$d_1 = 14 \cdot \frac{9d}{31 \cdot 14} = \frac{9d}{31}$$

Таким образом, расстояние от Москвы, на котором второй юноша догонит первого, равно:

$$d = d_1 + d_2 = \frac{9d}{31} + 45 \cdot \frac{8d}{31 \cdot 14} = \frac{405d}{868}$$

Отсюда получаем:

$$d = \frac{868}{405} \cdot 14 = \frac{3104}{81} \approx 38.37 \text{ верст}$$

Таким образом, второй юноша догонит первого на расстоянии примерно 38.37 верст от Москвы.