Question

Решите уравнение 16^x-5*8^x+6*4^x

Answer 1

Ответ: x₁=1      x₂=log₂3.

Пошаговое объяснение:

16ˣ-5*8ˣ+6*4ˣ=0

(2⁴)ˣ-5*(2³)ˣ+6*(2²)ˣ=0

2⁴ˣ-5*2³ˣ+6*2²ˣ=0

2²ˣ*(2²ˣ-5*2ˣ+6)=0

Так как 2²ˣ>0   ⇒

2²ˣ-5*2ˣ+6=0

Пусть 2ˣ=t  ⇒

t²-5t+6=0    D=1

t₁=2ˣ=2     x₁=1.

t₂=2ˣ=3    log₂2ˣ=log₂3         x₂=log₂3.

Answer 2

Данное уравнение выглядит как квадратное относительно переменной 4^x. Для решения заменим 4^x на другую переменную, например y, получим:

y^2 - 5y + 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Разложим его на множители:

(y - 2)(y - 3) = 0

Получаем два возможных значения для y:

y = 2 или y = 3

Теперь заменим y на 4^x и решим уравнение для каждого значения y:

Для y = 2:

4^x = 2

x = log4(2)

Для y = 3:

4^x = 3

x = log4(3)

Таким образом, решением исходного уравнения являются:

x = log4(2) или x = log4(3).