Question

В поїзді Київ-Тьмутаракань ввели суцільна номерацію місць у вагонах. В усіх вагонах однакова кількість місць. Відомо, що місця 385 та 416 знаходяться в одному вагоні, а місця 544 та 577 знаходяться в різних вагонах, причому ці вагони -не сусідні. Скільки місць в одному вагоні? Відповідь обґрунтуйте. Поможіть, а.

Answer 1

74 в одному вагоні місць

Answer 2

Нехай кількість місць у вагоні дорівнює N. Тоді місця 385 та 416 знаходяться в одному вагоні означає, що ці місця мають номери, що відрізняються на менше ніж N, тобто:

mathematicaCopy code
416 - 385 < N
31 < N

Аналогічно, місця 544 та 577 знаходяться в різних вагонах, що не є сусідніми, означає, що ці місця мають номери, що відрізняються на щонайменше 2N:

mathematicaCopy code
577 - 544 ≥ 2N
33 ≥ 2N
16.5 ≥ N

Отже, ми знаємо, що N повинне бути більше за 31 і менше за 16.5. Але така ситуація неможлива, тому що N є цілим числом. Отже, задача невирішена.

Можливо, ви опустили деякі важливі деталі умови задачі. Наприклад, якщо місця пронумеровані від 1 до M в кожному вагоні, то ми можемо використати дану інформацію про номери місць, щоб знайти M.

Таким чином, для місць 385 та 416, ми маємо:

cssCopy code
416 = N * a + b
385 = N * a + b - 31

де a - номер вагона, b - номер місця в вагоні. Віднімаючи друге рівняння від першого, отримаємо:

cssCopy code
31 = N * a

Аналогічно, для місць 544 та 577:

mathematicaCopy code
577 = N * c + d
544 = N * e + f

де c, e - номери вагонів, d, f - номери місць в вагонах. Виключаючи N з цих двох рівнянь, маємо:

scssCopy code
N = (577 - 544) / (c - e)

Отримавши N, можна знайти кількість місць в вагоні:

makefileCopy code
N = 33 / (c - e)
N = 11 / (c - e) * 3

Оскільки вагони не сусідні, то c - e ≥ 2, тобто N ≤ 5.5. Оскільки