Question

Из цифр 1,2,3,4,5 составлены всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее трёх цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторение цифр в числах запрещены?

Answer 1

Вроде 120 получится чисел

Answer 2

Из 5 цифр можно составить $5! = 120$ различных перестановок.

Если мы хотим получить число из трех цифр, то мы можем выбрать первую цифру из пяти возможных, вторую - из четырех возможных (поскольку первую мы уже использовали), а третью - из трех возможных. Таким образом, мы можем составить $5\times4\times3=60$ различных трехзначных чисел.

Если мы хотим получить число из четырех цифр, то мы можем выбрать первую цифру из пяти возможных, вторую - из четырех возможных (поскольку первую мы уже использовали), третью - из трех возможных, а четвертую - из двух возможных (поскольку первые три мы уже использовали). Таким образом, мы можем составить $5\times4\times3\times2=120$ различных четырехзначных чисел.

Наконец, мы можем составить одно пятизначное число, используя все пять цифр.

Таким образом, всего мы можем составить $60+120+1=181$ чисел.