Question

1.Постройте прямоугольный треугольник АВС с прямым углом АВС и проведите прямые АВ,АС,ВС. а) Равно ли расстояние от точки А до прямой ВС длине гипотенузы АС?б)Равно ои расстояние от точки С до прямой АВ длине катета ВС?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Равно ли расстояние от точки А до прямой ВС длине гипотенузы АС?

расстоянием является длина перпендикуляра то есть АВ а не АС, АС это наклонная  ответ не равно

б)Равно ои расстояние от точки С до прямой АВ длине катета ВС?

так как ВС - перпендикуляр к прямой АВ то ответ равно

Answer 2

а) Да, расстояние от точки А до прямой ВС равно длине гипотенузы АС. Это следует из свойств прямоугольного треугольника: высота, опущенная на гипотенузу, является её средней пропорциональной между двумя отрезками, на которые она делит гипотенузу. В данном случае высота, опущенная из вершины А на сторону ВС, является средней пропорциональной между отрезками АВ и ВС, то есть:

Высота = √(АВ × ВС)

Но так как АВ = АС, а ВС = гипотенуза АС, то высота равна:

Высота = √(АВ × гипотенуза АС) = гипотенуза АС.

б) Да, расстояние от точки С до прямой АВ равно длине катета ВС. Это следует из того, что высота, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, является её средней пропорциональной между отрезками, на которые она делит гипотенузу. В данном случае высота, опущенная из вершины С на сторону АВ, является средней пропорциональной между отрезками АС и АВ, то есть:

Высота = √(АС × АВ)

Но так как АВ = гипотенуза АС, а АС = ВС + катет, то высота равна:

Высота = √(АС × ВС + АС × катет) = √(гипотенуза АС × катет) = катет ВС.