Question

 Из  трёхзначных  чисел  наугад  выбирают  одно  число.  Какова  вероятность  того,  что  будет выбрано число,  десятичная запись которого содержит хотя бы одну цифру 4?

Answer 1

Трехзначных чисел всего (100 - 999) = 900 штук.
Из них хоть одну четверку содержат:
1) A B 4 (Здесь A ≠ 0 и 4, а B ≠ 4). А - 8 вариантов, B - 9 вариантов. n1 = 8 * 9 = 72 варианта.
2) C 4 D (C ≠ 0 и 4, а D ≠ 4) C - 8 Вариантов, D - 9 вариантов. n2 = 8*9 = 72 варианта.
3) 4 X Y (X и Y ≠ 4) X и Y - 9 вариантов. n3=9*9 = 81 вариант.
4) 4 A 4 (A ≠ 4) - 9 вариантов
5) A 4 4 (A ≠ 0 и 4) - 8 вариантов
6) 4 4 A  - 10 вариантов
По правилу суммы общее число вариантов: n = 72 + 72 + 81 + 9 + 8 + 10 = 252 варианта.
p = 252 / 900 = 0,28

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно посчитать количество трехзначных чисел, в которых нет цифры 4, и количество всех трехзначных чисел, а затем разделить количество чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 4, на общее количество трехзначных чисел.

Общее количество трехзначных чисел равно 900, потому что мы можем выбрать первую цифру (которая не может быть нулем) из 9 возможных вариантов (от 1 до 9), а каждую из двух оставшихся цифр - из 10 возможных вариантов.

Количество трехзначных чисел, в которых нет цифры 4, равно 6 × 8 × 8 = 384, потому что для первой цифры мы можем выбрать любую цифру, кроме 4 (6 вариантов), а для каждой из двух оставшихся цифр мы можем выбрать любую цифру, кроме 4 (8 вариантов для каждой цифры).

Таким образом, количество трехзначных чисел, в которых хотя бы одна цифра 4, равно 900 - 384 = 516.

Итак, вероятность того, что выбранное число содержит хотя бы одну цифру 4, равна 516/900 = 0,5733 (округляем до четырех знаков после запятой). Таким образом, вероятность равна примерно 0,5733 или 57,33%.