Question

постройте график функции y= (x^2+7x+12)(x^2-x-2)/x^2+5x+4 и определите при каких значения m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

Кроме прямой у=-6 1/4, проходящей через вершину параболы, одну общую точку имеют с ней прямые у=6 и у=-6, проходящие через выколотые точки параболы и пересекающие только одну правую ее ветвь.
m1=-6 1/4; m2=-6; m3=6.

Answer 2

Для начала, найдем точки разрыва функции, решив уравнение знаменателя: x^2 + 5x + 4 = 0 (x + 1)(x + 4) = 0 Таким образом, у функции есть две вертикальные асимптоты: x = -1 и x = -4.

Теперь построим график функции с помощью программы для построения графиков или ручным способом.

Чтобы найти значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком функции ровно одну общую точку, мы должны найти такие значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции в одной точке, то есть она касается графика функции, но не пересекает его.

Заметим, что функция нечетная, то есть симметрична относительно начала координат. Поэтому, если прямая y=m пересекает график функции в точке (a,b), то она также должна пересекать график функции в точке (-a,-b).

Таким образом, чтобы найти значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком функции ровно одну общую точку, нам нужно найти такие значения m, при которых прямая y=m проходит через одну из вершин графика функции.

Вершины графика функции находятся при x = -3/2 и x = 1. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:

y(-3/2) = (9/4 - 21/2 + 12)(9/4 + 3/2 - 2)/(-1/4 - 15/2 + 4) = 27/4 y(1) = (1 + 7 + 12)(1 - 1 - 2)/(1 + 5 + 4) = -20/11

Таким образом, прямая y = 27/4 или y = -20/11 имеет с графиком функции ровно одну общую точку.