Question

1.Найти уравнение прямой, проходящей через две точки: (-1, 2) и (2, 1). 2.Стороны треугольника заданы уравнениями: (AB) 2x + 4y + 1 = 0, (AC) x - y + 2 = 0, (BC) 3x + 4y -12 = 0. Найти координаты вершин треугольника.

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки
и координаты вершин треугольника на фото:

Answer 2

1. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу точки и наклона прямой (point-slope form). Наклон прямой можно найти как разность y-координат второй точки и первой точки, деленную на разность x-координат этих точек:

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 2) / (2 - (-1)) = -1/3

Затем можно выбрать любую из двух точек и использовать формулу точки и наклона прямой, чтобы найти уравнение прямой:

y - y1 = slope(x - x1) y - 2 = (-1/3)(x - (-1)) y - 2 = (-1/3)x - 1/3 y = (-1/3)x + 5/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (-1, 2) и (2, 1), равно y = (-1/3)x + 5/3.

2. Чтобы найти координаты вершин треугольника, можно решить систему уравнений, составленную из трех уравнений прямых, задающих стороны треугольника.

Начнем с уравнения (AB). Разрешим его относительно y:

2x + 4y + 1 = 0 4y = -2x - 1 y = (-1/2)x - 1/4

Теперь рассмотрим уравнение (AC) и разрешим его относительно y:

x - y + 2 = 0 y = x + 2

Наконец, рассмотрим уравнение (BC) и разрешим его относительно y:

3x + 4y - 12 = 0 4y = -3x + 12 y = (-3/4)x + 3

Теперь мы имеем три уравнения прямых в форме y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это y-пересечение (точка, где прямая пересекает ось y). Мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений и нахождения координат вершин треугольника.

Сначала найдем координаты точки пересечения прямых (AB) и (AC). Приравняем выражения для y и решим уравнение относительно x:

(-1/2)x - 1/4 = x + 2 (-5/2)x = -9/4 x = 9/10

Затем найдем соответствующие y-координаты, используя уравнение (AB):

y = (-1/2)x - 1/4 =